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Este artículo trata del desarrollo internacional de la investigación didáctica en matemáticas. Después de recordar la relación especial que existe entre las matemáticas y su enseñanza, evoca en primer lugar la emergencia de la didáctica de las matemáticas como un campo de investigación específico, en un contexto marcado por la reforma de las matemáticas modernas y la influencia de la epistemología piagetiana. A continuación, se examina la evolución de este campo de investigación, centrándose en algunas tendencias globales que trascienden su diversidad inherente, antes de abordar más específicamente la cuestión de las relaciones entre centros y periferias, y destacar la lenta pero real evolución hacia una didáctica de las matemáticas más auténticamente internacional.

The legal, jurisprudential, and academic debate around subordination as a key element of the borderline between dependent and self-employed work has been present practically since the consolidation and expansion of labour law, at least in those countries where labour legislation has played a central role in the design of labour relations. However, this debate has intensified in recent times, with theses emerging about the decline and possible disappearance of subordination as a legal reference. The latter derives from multiple factors, political, economic and social, but above all it is due to technological transformations, derived from the implementation of digitalisation and information and communication technologies, together with organisational changes in companies, essentially as a result of the generalisation of formulas for productive decentralisation and the intensification of distance work. This work aims to tackle this issue, from the perspective that the determining causes are of a global and transnational nature, but with notable national conditioning factors which prevent generalisations and, therefore, it is carried out from the perspective of the Spanish system of labour relations. The present work advocates good health in our legal framework of the criterion of subordination. This leads to the rejection of the positions of those who predict that it will be overcome and replaced by the criterion of economic dependence. However, it is understood that the survival of subordination must be carried out based on four premises of essential adaptation: 1) the possibility of establishing common basic rights for all personal work done for another, based on a new understanding of constitutionally guaranteed labour rights, to extend them beyond subordinate work; 2) the construction of a flexible concept of subordination, which includes broad forms of hetero-organisation; 3) the diversification of regulations within subordinate labour with different levels of flexibility through a correct understanding of the so-called “special labour relations” and, above all, of the “contractual modalities” with a specific regime such as distance work; 4) the efficient development of the protection of the weak contracting party in the field of economically dependent self-employment without breaking the mould of its clear separation from subordinate labour.

The business environment must always be monitored permanently, because every day different forms of selling products and services appear on the market, and flexible strategic plans must be had with the particularity that these adapt to the current market. This research aims to verify if the environment is related to the company, and the importance that management gives to the manufacturing environment. Material and method, a qualitative cross-sectional study was conducted, interviews were applied to 8 companies, the managers of each institution were chosen. Results, 80% of the interviewees stated that the business environment has a lot of interference in the company, because managers analyze the market and anticipate future changes, 20% adapt and do not make any changes Discussion, the environment will always be present , which will be inherent and persuasive in all companies, and in the long run it can afflict the entire organization, so managers must analyze all the basic characteristics and features of the market that can produce positive results for the company. Conclusion, there is a relationship between management and the business environment so that the company always listens as is the development of the environment and be able to apply strategies that go to the company's benefits.

El objetivo principal de esta investigación fue analizar la incidencia del estudio de los criterios de idoneidad didáctica en la reflexión sobre prácticas docentes en futuros profesores de Matemáticas. La investigación es cualitativa con método de estudio de caso. Esta se realizó en el grupo de estudiantes durante el segundo semestre de 2018. El análisis de los datos se enfocó en la identificación y comparación de elementos referentes a distintos indicadores de idoneidad presentes en dos reflexiones realizadas por los participantes. Los resultados de la investigación muestran que, luego de estudiar algunas nociones teóricas del EOS y contar con una guía para realizar una práctica reflexiva, los participantes logran exponer ideas más claras y ordenadas, además de realizar justificaciones sobre sus juicios de valor. Se concluye que, en la primera fase, los participantes no contaban con las herramientas necesarias para realizar una práctica reflexiva, mientras que, en la segunda reflexión, hay evidencia sustancial para asegurar que, con el uso de una guía basada en los criterios de idoneidad del enfoque ontosemiótico, se favorece considerablemente el ejercicio de estudiantes que logran organizar sus ideas y prestan atención a una mayor cantidad de elementos de interés en Educación Matemática.

La investigación tiene como objetivo mostrar evidencias con sustento teórico de la construcción de significados de las operaciones suma y multiplicación por escalar, que definen a un espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes. El marco teórico utilizado es la Teoría APOE, situada en el desarrollo de las operaciones del espacio vectorial a través de dos indicadores de construcción insertos en los conjuntos linealmente independientes/dependientes: el cero vector y la combinación lineal. Las tres componentes del ciclo de investigación de APOE –análisis teórico, diseño y aplicación de instrumentos, y análisis y verificación de datos– determinan la estructura general del estudio. Los resultados obtenidos a través del trabajo de conjuntos linealmente independientes/dependientes indican que el significado de las operaciones del espacio vectorial está vinculada a acciones sobre el objeto concreto del cero vector y los procesos que se derivan de esas acciones son encapsulados en objetos abstractos del álgebra lineal.

Este artículo tiene como objetivo principal investigar el trabajo matemático de profesores universitarios respecto de la enseñanza de las sucesiones de números reales (sucesiones) en el aula. Mediante la teoría de los Espacios de Trabajo Matemático (ETM) analizamos algunos elementos de la enseñanza (ETM idóneo) de este objeto, tomando en cuenta las componentes del plano epistemológico y cognitivo, identificando las génesis, así como también los paradigmas del análisis real. Concretamente, se presenta un estudio de caso sobre el ETM idóneo de tres profesores universitarios, solicitándoles realizar una producción donde aborden la enseñanza de la sucesión  definida por = (1+1/n)n para cada . Los principales resultados evidencian diferencias entre los ETM idóneos, observándose que estos se enmarcan dentro de distintos paradigmas del análisis real, activando distintas componentes del ETM. Por último, en base a lo anterior, sugerimos algunos elementos que harían factible la estructuración de un ETM idóneo más completo para las sucesiones.

Con el propósito de estudiar la organización de datos e identificar la diversidad de representaciones construidas en situación de exploración de datos auténticos, en un grupo de 56 estudiantes chilenos de tercer grado de primaria, se diseñó e implementó un plan de clases de estadística, en el que se solicitó a los estudiantes ordenar y organizar los datos para responder a un problema. Este artículo se centra en el estudio cualitativo de las representaciones de datos producidas por los estudiantes durante la implementación del plan de clases. La exploración de los datos realizada por los estudiantes sobre los alimentos que consumían en la escuela (“colaciones”), los llevó a elaborar representaciones de datos (listas, estado intermedio de esquema tabular y tabla de frecuencias). Se concluye que el contexto auténtico y la construcción de representaciones propias promovieron que los estudiantes construyeran preponderantemente listas (77%), aplicando con sentido la partición, la clase y el cardinal. Se sugiere incorporar explícitamente en la enseñanza el formato lista, como herramienta representacional y unidad básica de la tabla. Financiamiento: Esta investigación se ha realizado dentro del proyecto subvencionado por Agencia Nacional de Investigación y Desarrollo (ANID) / FONDECYT 1200346 y Proyecto VRIE-PUCV 039.439/2020

En este artículo se presenta el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas, un enfoque que trata de ser respetuoso con las necesidades reales de los estudiantes para aprender matemáticas. En la primera parte se presenta la fundamentación del enfoque, que se sustenta en tres pilares interrelacionados: la perspectiva sociocultural del aprendizaje humano, el modelo de formación realista-reflexivo y la educación matemática realista; en la segunda parte se describe el enfoque, que se refiere a una secuencia de enseñanza intencionada que contempla tres niveles: 1) enseñanza en contextos informales (el entorno inmediato, los materiales manipulativos y los juegos); 2) enseñanza en contextos intermedios (recursos literarios y tecnológicos), y 3) enseñanza en contextos formales (recursos gráficos); finalmente, en la tercera parte se ejemplifica dicho enfoque con un itinerario de enseñanza del álgebra temprana para estudiantes de 3 a 12 años. Se concluye que la implementación de este enfoque requiere un amplio dominio de conocimientos didáctico-disciplinares, lo que implica un esfuerzo importante por parte de todos los agentes implicados en la formación del profesorado para que así, todo aquel profesional preocupado por mejorar su práctica docente y adaptarla a las exigencias del siglo XXI, pueda tener acceso a estos conocimientos. Financiamiento: FEDER/Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades de España. Agencia Estatal de Investigación Proyecto EDU2017-84979-R

Presentamos una síntesis del Enfoque Ontosemiótico (EOS), sobre el conocimiento y la instrucción matemáticos, resaltando los problemas, principios y métodos de investigación en didáctica de la matemática que se abordan con este marco teórico. Se argumenta que la Didáctica, como disciplina científica y tecnológica, debe abordar los problemas epistemológico, ontológico, semiótico-cognitivo, educativo-instruccional, ecológico, de optimización de la instrucción, así como la formación de profesores. El EOS asume principios, antropológicos, pragmáticos y semióticos para investigar estos problemas, así como principios socioculturales para abordar los problemas educativo-instruccionales. La noción de idoneidad didáctica proporciona un criterio sistémico para tratar el problema de optimización de los procesos de instrucción matemática.

El artículo tiene como objetivo presentar el análisis de la mediación semiótica que los enunciados de dos tareas “ejercieron” sobre la construcción de significado en la que se involucró un estudiante al resolver las tareas con la mínima ayuda interpretativa del profesor. El análisis, realizado con la estrategia de “entrevista basada en tareas”, se hace desde la perspectiva semiótica de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que desarrollan Sáenz-Ludlow y Zellweger, basándose en la teoría del signo triádico de Charles Sanders Peirce. A manera de reflexión final, alertamos sobre la importancia de formular cuidadosamente los enunciados en el diseño de tareas y sugerimos que es posible apoyarse en estos para lograr un aprendizaje significativo.