Sistema Regional de Información
en línea para Revistas Científicas de América Latina,
el Caribe, España y Portugal

The Hodge conjecture is one of the seven millennium problems, and is framed within differential geometry and algebraic geometry. It was proposed by William Hodge in 1950 and is currently a stimulus for the development of several theories based on geometry, analysis, and mathematical physics. It proposes a natural condition for the existence of complex submanifolds within a complex manifold. Manifolds are the spaces in which geometric objects can be considered. In complex manifolds, the structure of the space is based on complex numbers, instead of the most intuitive structure of geometry, based on real numbers.

La conjetura de Poincaré es un problema topológico, establecido en 1904 por el matemático francés Henri Poincaré, que caracteriza de una manera muy sencilla la esfera tridimensional. Se trata de utilizar únicamente el primer invariante de topología algebraica –el grupo fundamental– también definido y estudiado por Poincaré. La conjetura implica que si un espacio no tiene agujeros esenciales es que se trata de la esfera. Este problema fue resuelto entre 2002 y 2003 por Grigori Perelman, directamente y como consecuencia de su demostración de la conjetura de geometrización de Thurston, que culminaba así el camino marcado por Richard Hamilton.

Els problemes del mil·lenni de l’Institut Clay de Matemàtiques són un estímul per a la investigació matemàtica. L’objectiu d’aquest article és mostrar alguns precedents de reptes que també han estat estímuls per a demostrar resultats interessants. Amb aquesta excusa, mostrem tres moments de la història de la matemàtica que han estat importants per a desenvolupar noves línies de recerca. Analitzem breument el desafiament de Tartaglia, que va significar conèixer una fórmula per a l’equació de tercer grau; el problema de la corba de descens més ràpid de Johann Bernoulli, que va donar origen al càlcul de variacions; i la incidència dels problemes que plantejà David Hilbert el 1900, centrant-nos en el primer problema de la seua llista: la hipòtesi del continu.

La hipòtesi de Riemann és una afirmació, no demostrada, que fa referència als zeros de la funció zeta de Riemann. Bernhard Riemann calculà els sis primers zeros no trivials d’aquesta funció i observà que tots estaven sobre una mateixa recta. En una memòria publicada l’any 1859, Riemann comentà que aquest podria ben bé tractar-se d’un fet general. La hipòtesi de Riemann afirma que tots els zeros no trivials de la funció zeta es troben en la recta x = 1/2. Més de deu bilions de zeros calculats fins avui, tots alineats sobre la recta crítica, corroboren la sospita de Riemann, però ningú encara no ha pogut provar que la funció zeta no tingui zeros no trivials fora d’aquesta recta.

El discurso sobre la pseudociencia viene acompañado del discurso de la ciencia. A pesar de los intentos por separar ambos dominios, las personas siguen confiando en remedios pseudocientíficos. La facilidad con que las creencias se contagian, la popularidad de determinados productos y la palabrería de sus vendedores suelen dejarnos en manos de supuestos expertos. Aunque el método científico puede ayudarnos a demostrar la ineficacia de ciertos remedios, no siempre disponemos de argumentos concluyentes para despejar las dudas, de forma que quedamos a merced de supuestos conocimientos técnicos o bajo el falso rigor científico. Frente a ello debemos recurrir al pensamiento crítico y a las vías que nos ofrece para atender a supuestos expertos y conducirnos de forma razonable.

La paleontología humana en España ha experimentado un crecimiento extraordinario en las últimas décadas. En este trabajo indagamos la influencia que el libro La evolución (1966) y sus editores, Miquel Crusafont, Bermudo Meléndez y Emiliano Aguirre, han podido ejercer en esta explosión de resultados. Dos áreas han protagonizado un especial desarrollo: el estudio de los hominoideos del Mioceno, vinculable en su origen a la figura de Crusafont y a los yacimientos de la cuenca del Vallés-Penedés (Barcelona), y el de las primeras ocupaciones humanas en Europa, íntimamente relacionado con la figura de Aguirre y las excavaciones de Atapuerca (Burgos). Diferentes factores han contribuido a este progreso, pero la inercia investigadora de La evolución y sus fundamentos conceptuales han sido clave para el desarrollo de la disciplina.

La pseudociencia (falsa ciencia) y la ciencia basada en estudios defectuosos y sesgados (mala ciencia) producen conocimiento falso o incierto, sin pruebas o con evidencias de baja calidad. Ambas representan un riesgo para la salud: las terapias basadas en pseudociencia porque pueden reemplazar o retrasar los tratamientos convencionales y la biomedicina de baja calidad porque propicia intervenciones médicas que pueden ser peligrosas. En la prensa, las terapias alternativas tienen menor presencia que las investigaciones de baja calidad, mientras el encuadre suele ser negativo para las primeras y positivo para las segundas. Ambas precisan estudios más completos y rigurosos para comprender mejor sus efectos negativos sobre el pensamiento crítico, la economía y la toma de decisiones que afectan a la salud.

Science is a fact-finding practice, but there are many other fact-finding practices that apply largely the same patterns of reasoning in order to achieve as reliable information as possible in empirical issues. The fact-finding practices form in their turn a subcategory of rational discourse, a wider category that also encompasses argumentation on non-empirical issues. Based on these categories, it is easy to see the relationship between on the one hand pseudoscience, and on the other hand fact resistance, disinformation, and fallacies of reasoning. The flaws in argumentation are similar, and the main difference is whether or not the subject matter falls within or without the realm of science.

Alternative medicine has a high social prevalence, being promoted by well organized groups that have developed an intricate rhetoric in order to self-justify in the absence of evidence. This article will analyse some of these arguments, some of their fallacies – ad populum, ad ignorantiam –, other styles of reasoning – conspiracy theories – and other misconceptions of scientific concepts – placebo effect, scientific authority. The objective will be to highlight the poverty of the rhetoric of proponents of alternative medicine, with special emphasis on the dangers for the consumer.

Recent paleoanthropological evidence from the early Pleistocene site of Dmanisi in Georgia has revealed that the first hominins out of Africa were more archaic than the coeval African and Asian Homo erectus. More evidence suggests that these archaic hominins were forest dwellers rather than savannah inhabitants. Between 1.8 and 1.6 million years ago a climate crisis caused a new spread of savannah and arid zones across large parts of Africa. As a consequence, early Homo populations splitted, with some populations becoming adapted to the new ecological conditions and others following woodland areas in their regression.